Teoria mulțimilor

Semestrul I

Titular de curs: Dr. conf. univ. Vladimir Izbaş, Biroul 304 IMI, E-mail: [email protected]

Pre-rechezit: Studii liceale

Structura:
                 Curs teoretic – 30 ore
                 Seminar - 30 ore
                 Activităţi individuale ale studentului – 60 ore

Activităţiformative
Studenţii ascultă un ciclu de lecţii ce se referă la noţiunule de bază ale teoriei naive a mulţimilor, mulţimi şi operaţii cu mulţimi, relaţii funcţionale, relaţii de echivalenţă şi partiţii, mulţimi ordonate, numere cardinale şi ordinale.  În timpul  lecţiilor studenţilor li se demonstrează principalele rezultate ale teoriei. La seminare studenţii sînt antrenaţi în rezolvarea diferitor probleme de calcul bolean, sunt iniţiaţi in diverse metode de demonstraţie a afirmaţiilor despre mulţimi, funcţii şi relaţii. Investigaţiile individuale ale studentului sunt orientate spre generalizarea şi aprofundarea rezultatelor studiate,  aplicaţiile lor în informatică şi teoria structurilor algebrice şi vor fi expuse într-o lucrare scrisă.

Conţinutul cursului :
Noţiuni de bază ale teoriei mulţimilor. Relaţii. Funcţii (Relaţii funcţionale). Relaţii de de echivalenţă. Partiţii. .Relaţii de ordine. Mulţimi ordonate. Numere cardinale, operaţii cu numere cardinale. Inducţia transfinită.Teorema lui Zermelo. Lema lui Zorn şi aplicaţiile ei. Numere ordinale, operaţii cu numere ordinale.

Bibliografie

Becheanu M., Căzănescu V., Năstăsescu C., Rudeanu S., Logică matematică şi teoria mulţimilor, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1972

Năstăsescu C. Întroducere în teoria mulţimilor. — Bucureşti: Ed. Did. Şi Ped., 1974.

Lavrov  I. A., Maksimova  L. L., Probleme de teoria mulţimilor şi logică matematică, Serie, Culegeri de probleme de metematică şi fizică, Editura Tehnică, Bucureşti  1974.

Purdea I., Pic Gh., Tratat de algebră modernă, vol. I, Editura Academiei, Bucureşti, 1977.

Purdea I., Culegere de probleme de algebră. Relaţii funcţii şi algebre universale, Litografia Univ. „Babeş-Bolzai”, Cluj-Napoca, 1996.

Purdea I., Pop I., Algebră. –Zalău: GIL, 2003.

Sierpinski W., Algebre des ensembles, Warszawa, 1951

Vasilache S., Elemente de teoria mulţimilor şi structurilor algebrice, Editura Acad. Rep. Populare Române, 1956.

Курош А. Г., Лекции по общей алгебре, .  2-е изд. М.: «Наука», Физматлит, 1973.

Лавров И. А., Максимова Л. Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов.  3-е изд. М.: Физматлит, 1995.

Мальцев А.И., Алгебраические системы,  М.: «Наука», Физматлит, 1970.

Скорняков Л. А., Элементы теории структур,  М.: «Наука», Физматлит, 1973.

Evaluarea
Activitatea studentului va fi monitorizată la fiecare tip de activitate şi va fi apreciată prin note. La sfîrşitul cursului va avea loc examenul final (180 min., scris ), care va include un test complex de întrebări la nivel de cunoaştere, integrare şi aplicare a cunoştinţelor. Nota finală se va constitui din reuşita academică obţinută pe parcursul semestrului (25%), activităţile individuale (25%), şi examenul final (50%).

Onestitatea academică
Se apreciază ajutorul reciproc şi lucrul în echipă la seminare şi în activităţile individuale. Lucrările prezentate spre evaluare trebuie să fie creative cu referinţele obligatorii la sursele utilizate. A se respecta Codul de Etică şi Regulamentul studentului UnAŞM.