Elemente ale teoriei quasigrupurilor

Credite 8

Semestrul II

Titular de curs: Dr. conf. univ. Vladimir Izbaş, Biroul 304 IMI, E-mail: [email protected]

Structura

Curs theoretic – 30 ore

Seminar - 15 ore

Activităţi individuale ale studentului – 195 ore

Activităţi formative.

Studenţii ascultă un ciclu de lecţii ce se referă la noţiunule de bază ale teoriei quasigrupurilor, parastrofia, iizotopia şi omotopia quasigrupurilor, identităţi în quasigrupuri şi bucle, aplicaţii ale quasigrupurilor. În timpul  lecţiilor studenţilor li se demonstrează principalele rezultate ale teoriei. La seminare studenţii sînt antrenaţi în rezolvarea diferitor probleme de calcul discret, sunt iniţiaţi in diverse metode de demonstraţie a afirmaţiilor despre quasigrupuri.  Investigaţiile individuale ale studentului sunt orientate spre generalizarea şi aprofundarea rezultatelor studiate,  aplicaţiile lor în informatică şi teoria structurilor algebrice şi vor fi expuse într-o lucrare scrisă.

Conţinutul cursului :

Noţiuni de bază ale teoriei quasigrupurilor. Quasigrupuri şi Pătrate Latine. Izotopie şi parastrofie. Latici de subquasigrupuri. Autotopii, automorfisme şi cvasiautomorfisme. Congruenţe şi produse directe ale quasigrupurilor. Quasigrupuri cu proprietatea de inversabilitate (IP-quasigrupuri, Quasigrupuri WIP.Quasigrupuri CIP.). Quasigrupuri Moufang, bucle Moufang.  Coduri pe bază de quasigrupuri.

Bibliografie:

1. Белоусов В.Д. Основы теории квазигрупп и луп. Москва, Наука, 1967

2. Белоусов В.Д. Элементы теории квазигрупп. Кишинев, Штиинца, 1981

3. Chein O., Pflugfelder H.O., Smith J.D.H. Quasigroups and Loops.Theory and Applications. Berlin, Heldermann, 1990

4. Pflugfelder H.O. Quasigroups and loops:Introduction, Berlin: Heldermann verlag, 1990.

5. Denes J.,Keedwell A.D. Latin Squares and their Applications. Akademiai Kiado. Budapest, 1974

6. Denes J.,Keedwell A.D. Latin Squares. New developments in the Theory and Applications. New-York, North-Holland, 1991

7. Белоусов В.Д., Белявская Г.Б. Латинские квадраты, квазигруппы и их приложения. Кишинев, Штиинца, 1989

8. Belousov V.D. Parastrophic-orthogonal quasigroups. Quasigroups and Related systems. Vol.13, N1, 2005, p. 25-72

9. Щукин К. К. Действие группы на квазигруппе (Учебное пособие по спецкурсу) Кишинев. КГУ, 1985.

Evaluarea

Activitatea studentului va fi monitorizată la fiecare tip de activitate şi va fi apreciată prin note. La sfîrşitul cursului va avea loc examenul final (180 min., scris ), care va include un test complex de întrebări la nivel de cunoaştere, integrare şi aplicare a cunoştinţelor. Nota finală se va constitui din reuşita academică obţinută pe parcursul semestrului (25%), activităţile individuale (25%), şi examenul final (50%).

Onestitatea academică.

Se apreciază ajutorul reciproc şi lucrul în echipă la seminare şi în activităţile individuale. Lucrările prezentate spre evaluare trebuie să fie creative cu referinţele obligatorii la sursele utilizate. A se respecta Codul de Etică şi Regulamentul studentului UnAŞM.