Algebra liniară

Semestrul I

Titular de curs: Dr., conf. univ. Valeriu Popa, Biroul 312 IMI, E-mail: [email protected]

Pre-rechezit: Studii liceale

Structura:
                 Curs teoretic – 30 ore (2 ore săptămînal)
                 Seminar - 30 ore (2 ore săptămînal)
                 Activităţi individuale ale studentului – 120 ore

Activităţi formative
Studenţii ascultă un ciclu de lecţii ţinând de studiul spaţiilor vectoriale finit dimensionale şi a aplicaţiilor liniare dintre ele.În timpullecţiilor studenţilor li se demonstrează principalele rezultate ale teoriei. La seminare studenţii sînt antrenaţi în aplicarea rezultatelor teoretice la rezolvarea problemelor. Investigaţiile individuale ale studentului sunt orientate spre generalizarea şi aprofundarea rezultatelor studiate, aplicarea lor în domenii adiacente.

Conţinutul cursului
Definiţia spaţiului vectorial, proprietăţi simple, exemple. Dependenţa şi independenţa liniară a unui sistem de vectori, teorema principalădespre dependenţa liniară a vectorilor. Baza şi dimensiunea spaţiului vectorial, coordonatele vectorului într-o bază dată. Matricea de tranziţie de la o bază la alta, schimbarea coordonatelor vectorului la trecerea de la o bază la alta.Subspaţii ale spaţiilor vectoriale, anvelopă liniară, sisteme omogene de ecuaţii liniare. Varietăţi liniare, varietatea liniară a soluţiilor unui sistem de ecuaţii liniare. Operaţii cu subspaţii, baza şi dimensiunea sumei şi a intersecţiei subspaţiilor. Sume directe, criterii ale sumei directe. Aplicaţii liniare ale spaţiilor vectoriale, matricea aplicaţiei liniare, coordonatele vectorului transformat, nucleul şi imaginea transformării liniare, izomorfismul spaţiilor vectoriale. Funcţii liniare, spaţiu dual, bază duală, dualul secund şi izomorfismul canonic. Operatori liniari ai spaţiului vectorial, matricea operatorului în diferite baze, operatori liniari nesingulari, algebra operatorilor liniari. Subspaţii invariante, vectori proprii şi valori proprii, polinom caracteristic, forma diagonală a matricei, teorema Cayley-Hamilton, polinomul minimal al operatorului liniar.

Lista surselor bibliografice obligatorii la curs
P. R. Halmos, Finite dimensional vector spaces, Hew York, 1960; R. Steven, Advanced linear algebra, Springer, 2008; A. V. Arhangel'skii, Konecino-mernîe vectornîe prostranstva, Moskova, 1982; A. I. Kostrikin, Iu. I. Manin, Lineinaia algebra i geometria, Moskova, 1986; A. V. Mal'ţev, Osnovî lineinoi algebrî, Moskova, 1975; M. M. Postnikov, Lineinaia algebra, Moskova, 1986; V. V. Fedorciuk, Kurs analiticeskoi geometrii i lineinoi algebrî, Moskova, 1990; G. Şilov,Konecino-mernîe lineinîe prostranstva, Moskova, 1969.

Evaluarea 

Activitatea studentului va fi monitorizată la fiecare tip de activitate şi va fi apreciată prin note. La sfîrşitul cursului va avea loc examenul final (180 min., scris ), care va include un test complex de întrebări la nivel de cunoaştere, integrare şi aplicare a cunoştinţelor. Nota finală se va constitui din reuşita academică demonstrată la elaborarea eseului şi la lucrările de control (25%), aplicaţiile practice în laborator (25%) şi examenul final (50%).