Metode numerice

Semestrul de primăvară

Titular de curs: lector superior Sergiu Corlat, E-mail: [email protected] ,
Web Page: http://sites.google.com/site/scorlat

Structura:    Curs teoretic – 30 ore ( 2 ore săptămînal)

Laborator - 60 ore (4 ore săptămînal)

Activităţi individuale ale masterandului – 60 ore

Activităţi de învăţare
Masteranzii ascultă un curs de lecţii ce ţin de utilizarea metodelor numerice de calcul pentru rezolvarea diferitor categorii de probleme matematice, care necesită un volum mare de calcule: ecuaţii şi sisteme de ecuaţii, calculul determinanţilor, aproximarea funcţiilor, calculul integralelor precum şi a problemelor, modelul matematic al cărora se reduce sau conţine categoriale enunţate mai sus. Pe parcursul orelor de laborator masteranzii sunt antrenaţi în rezolvarea practică a problemelor, folosind algoritmii studiaţi la orele teoretice, realizînd integrarea cunoştinţelor teoretice din domeniul limbajelor de programmare şi a celor de utilizare a metodelor numerice. Activităţile individuale se orientează către elaborarea aplicaţiilor individuale sau a proiectelor de grup pentru utilizarea practică a algoritmilor studiaţi în rezolvarea problemelor reale şi urmează să fie presentate public la finele fiecărui modul.

Conţinutul cursului:
1. Elemente de modelare, soluţii analitice, şi de simulare.
2. Elemente de teorie a erorilor. Erori absolute şi relative, surse ale erorilor, funcţii de rotunjire.
3. Rezolvarea numerică a ecuaţiilor algebrice şi transcendente. Separarea soluţiilor.Metoda bisecţiei, coardelor, tangentelor, mixtă pentru rezolvarea ecuaţiilor. Condiţii de aplicare, algoritm, estimarea erorii, exemple.
4. Calculul determinaţilor numerici. Rezolvarea sistemelor de ecuaţii liniare. Noţiunea de determinant, minor, complement algebric. Proprietăţi. Formulele Kramer. Metoda Gauss. Etapele metodeii. Corectitudinea. Condiţii de aplicare. Algoritm. Surse de erori.
5. Interpolarea funcţiilor. Aproximarea prin funcţii polinomiale. Polinoame simetrice (Lagrange). Algoritmul de interpolare prin polinoame Lagrange a funcţiei descrise tabelar. Condiţii de interpolare exactă şi erori de interpolare.
6. Integrala definită. Sensul geometric. Calculul ariei trapezului curbiliniu. Aproximarea prin dreptunghiuri. Metoda trapezelor. Estimarea erorii de calcul.

Bibliografie
1. Бахвалов Н.С. Численные методы Москва, Наука. 1973
2. Beu Titus A. Calcul numeric în C, Cluj-Napoca, Editura Albastră, 2000
3. Corlat S., Ivanov L., Calcul numeric. Curs de lecţii, Chişinău, CCRE Presa, 2004
4. John H. Mathews. NUMERICAL METHODS: for Mathematics, Science and Engineering., London, Prentice-Hall International, 1992
5. Б. П. Демидович, И. А. Марон. Основы вычислительной математики., Москва, Наука. 1966

Evaluare
Activitatea masterandului va fi monitorizată la fiecare tip de activitate şi va fi apreciată prin note. La sfîrşitul cursului va avea loc examenul final (180 min., scris ), care va include un test complex de întrebări la nivel de cunoaştere, integrare şi aplicare a cunoştinţelor. Nota finală se va constitui din reuşita academică obţinută pe parcursul semestrului (30%), activităţile individuale şi de laborator (40%) şi examenul final (30%).