Credite 7
Semestrul de toamnă
Titular de curs: Profesor univ. Alexei Caşu , IMI, bir. 306 , E-mail: [email protected]
Eligibilitatea: MSc Matematică şi Informatică
Pre-rechezit: Studii universitare de licenţă (ciclul I) Ştiinţe exacte.
Structura:
Curs teoretic – 30 ore ( 3 ore săptămînal)
Seminar - 15 ore( 3 ore săptămînal)
Activităţi individuale ale studentului – 165 ore
Activităţi formative
Va fi expus un ciclu de lecţii ce conţine temele de bază ale teoriei laticelor: mulţimi parţial ordonate, latice, morfisme de latice, lanţuri în latice, diverse tipuri de latice şi caracterizările lor, algebre Boole, ideale şi filtre în latice, etc. Atît la lecţii, cît şi la seminare se va accentua importanţa teoriei laticelor la cercetarea unor probleme din diverse domenii ale matematicii ( algebră, geometrie, topologie ,etc). Lucrul individual al studenţilor va fi axat pe cercetarea unor cazuri particulare concrete, pe aplicaţii şi pe rezolvarea problemelor de stimulare a studiilor.
Conţinutul cursului
Mulţimi parţial ordonate. Latice (definiţii şi exemple). Morfisme de lattice. Operatori de închidere şi conexiuni Galois. Lanţuri în lattice. Latice distributive. Latice modulare. Descrierea unor tipuri de lattice prin sublaticele lor. Latice complementate. Algebre Boole. Ideale şi filtre în latice. Congruenţele unei latice. Laticea cît. Relaţia dintre idealele şi congruenţele unei latice. Latice atomice. Teoreme de reprezentare prin atomi. Aplicaţii şi concluzii.
Lista surselor bibliografice obligatorii la curs
1. Purdea I., Pic Gh., Tratat de algebră modernă, vol.1. Ed. Acad. RSR, Buc. , 1977. 2. Tofan I., Elemente de algebră. Ed. Univ. A.I.Cuza, Iaşi, 1998. 3. Rudeanu S., Axiomele laticelor şi ale algebrelor booleene. Ed. Acad. RSR, Buc., 1963. 4. Birkhoff G. Lattice theory. Providence, Rhode Island, 1967 ( în l. Rusă: М., Наука, 1984 ). 5. Gratzer G. , General lattice theory. Akademie Verlag, Berlin, 1978 ( în l. Rusă : М., Мир, 1982 ). 6. Скорняков Л.А., Элементы теории структур. М. Наука, 1970.
Evaluarea
Activitatea studentului va fi monitorizată la fiecare tip de activitate şi va fi apreciată prin note. La sfîrşitul cursului va avea loc examenul final (180 min., scris ), care va include un test complex de întrebări la nivel de cunoaştere, integrare şi aplicare a cunoştinţelor. Nota finală se va constitui din reuşita academică obţinută pe parcursul semestrului ( 25 %), activităţile individuale (25%) şi examenul final (50%).
Onestitatea academică
Interes pentru disciplina aleasă, lucrul permanent şi insistent asupra materialului, studierea literaturii recomandate, rezolvarea exerciţiilor şi problemelor propuse, iniţiativa personală – iată ingredientele principale ale atitudinii oneste faţă de procesul de studii în Un. A.Ş.M.
Va rog să citiţi cu atenţie Codul de Etică şi Regulamentul studentului UnAŞM
