Credite 7

Semestrul de toamnă

Titular de curs: Dr., conf. univ. Valeriu Popa, Biroul 312 IMI, E-mail: [email protected]

Structura:

Curs teoretic – 45 ore (5 ore săptămînal)

Activităţi individuale ale studentului – 165 ore

Activităţi formative

Studenţii ascultă un ciclu de lecţii ţinând de studiul structurii unor tipuri de  grupuri.  În timpul  lecţiilor studenţilor li se demonstrează principalele rezultate ale teoriei.

Conţinutul cursului

Grupuri, morfisme, teoremele de izomorfism. Produse directe externe, ordinul elementului într-un produs direct de grupuri, produse directe interne, criteriul descompunerii unui grup ca produs direct intern al unei familii finite de grupuri, grupul cât al unui produs direct printr-un produs direct de subgrupuri normale ale factorilor, centrul şi comutantul produsului direct, structura grupurilor abeliene finite şi a grupurilor lor de automorfisme, produse semidirecte externe şi interne. Definiţia acţiunii unui grup pe o mulţime, reprezentarea prin permutări a unei acţiuni date, teorema lui Cayley, exemple: acţiuni prin translaţii şi prin conjugare, stabilizatorul şi orbita unui element, teorema despre lungimea orbitei, ecuaţia claselor, formula lui Burnside, teorema lui Cauchy, teoremele lui Sylow. Grup liber, existenţa grupului liber cu baza dată, proprietatea de universalitate a grupului liber, prezentarea unui grup arbitrar ca un cât al unui grup liber, rangul grupului liber, prezentarea grupurilor prin generatori şi relaţii. Produse directe şi sume directe a unor familli infinite de grupuri, proprietăţile de universabilitate ale produselor şi sumelor directe, structura grupurilor libere abeliene, structura grupurilor abeliene finit generate, grupuri divizibile şi proprietăţile lor, structura grupurilor divizibile, anvelopa divizibilă a unui grup abelian, grupuri abeliene fără torsiune  de  rang 1.

Lista surselor bibliografice obligatorii la curs

D. Dummit, R. Foote, Abstract algebra, Prentice Hall, 1999; L. Fuchs, Infinite abelian groups, Academic Press, New York 1974; Th. Hungerford, Algebra, Springer Verlag, New Zork, 1974; I. Purdea, Gh. Pic, Tratat de algebră modernă, Vol. 1, Editura Academiei, Bucureşti, 1977; A. Курош, Теория групп, Москва, 1967;  М. Каргаполов, Ю. Мерзляков, Основы теории групп, Москва, Наука,1972.

Evaluarea

Activitatea masterendului va fi monitorizată la fiecare tip de activitate şi va fi apreciată prin note. La sfîrşitul cursului va avea loc examenul final (180 min., scris ), care va include un test complex de întrebări la nivel de cunoaştere, integrare şi aplicare a cunoştinţelor. Nota finală se va constitui din reuşita academică demonstrată la elaborarea eseului şi la lucrările de control (25%), aplicaţiile practice în laborator (25%) şi examenul final (50%).

Onestitatea academică

Lucrînd în cadrul acestui curs este important de dezvoltat spiritul de echipă şi de lucru în grup.  Nu se acceptă plagierea, copierea, utilizareas materialelor din internet, etc.