Ecuațiile fizicii matematice

Semestrul IV
Titular de curs: master, lector superior Sergiu Colun, e-mail: [email protected]
Eligibilitatea: licenţă, specialitatea Fizica
Pre-rechizit: diplomă de bacalaureat

Structura:
curs teoretic – 30 ore (2 ore săptămânal)
seminare – 30 ore (2 ore săptămânal)
activităţi individuale ale studentului – 60 ore

Activităţi formative
Continutul disciplinei contribuie la realizarea unei calificări superioare a specialistului, asigurând pregătirea matematică necesară pentru soluţionarea multor probleme întîlnite în fizica modernă. Cursul teoretic al disciplinei va conduce la obtinerea cunostintelor necesare pentru soluţionarea ecuaţiilor de tip hiperbolic, parabolic şi eliptic, precum şi aplicarea lor la diferite situaţii din fizică şi inginerie. Seminarele efectuate în cadrul acestui curs vor perfecţiona abilităţile de calcul al studenţilor şi vor permite discutarea unor probleme care vor lipsi din vizorul orelor de curs.

Conţinutul cursului
Clasificarea ecuaţiilor diferenţiale cu derivate parţiale. Clasificare ecuaţiilor diferenţiale de cu derivate parţiale de ordinul 2. Clasificarea ecuaţiilor de ordinul 2 cu multe variabile.Forma canonică a ecuaţiilor cu coeficienţi constanţi. Ecuaţii hiperbolice. Ecuaţiile oscilaţiilor mici transversale ale coardelor. Ecuaţiile longitudinale ale coardelor. Energia oscilaţiilor coardei. Formula dAlambert. Dispersia undelor. Ecuaţia oscilaţiilor libere ale undelor. Ecuaţii parabolice. Problema răspîndirii căldurii. Ecuaţia difuziei. Principiul valorii maximale. Metoda separării variabilelor. Condiţia omogenă de frontieră. Răspîndirea căldurii de o dreaptă infinită. Ecuaţii eliptice. Ecuaţia Laplace. Cîmp termic staţionar. Formulele Green şi reprezentarea integrală a soluţiilor. Integralul Poisson. Teoria potenţialului. Potenţialul logaritmic. Definiţia cîmpurilor vectoriale. Ecuaţia undelor. Ecuaţia undelor în spaţiu. Metoda medierii. Formula Poisson. Metoda reflecţiei. Deducerea formei integrale ale ecuaţiei undelor. Metoda generală a separării variabilelor. Unde staţionare. Oscilaţiile unei membrane dreptunghiulare. Oscilaţiile unei membrane circulare. Ecuaţiile cîmpului electromagnetic. Răspîndirea căldurii în spaţiu. Răspîndirea căldurii într-un spaţiu nelimitat. Răspîndirea căldurii în corpuri limitate. Răcirea unui cilindru. Funcţia Green pentru ecuaţia conductibilităţii termice. Potenţialul termic.

Lista surselor bibliografice recomandate
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики (5-е изд.). М.: Наука; Соболев С.Л. Уравнения математической физики (4-е изд.). М.: Наука; Полянин А.Д., Зайцев В.Ф., Журов А.И. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики. М.: Физматлит, 2005; Мизохата С. Теория уравнений с частными производными. М.: Мир, 1977; Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964; Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований в математической физике. М.: Наука, 1983; Беpc Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1966; Зайцев Г.А. Алгебраические проблемы математический и теоретической физики. М.: Наука, 1974; Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Наука, 1973

Evaluarea
Activitatea studentului va fi monitorizată la fiecare tip de activitate şi va fi apreciată prin note. La sfârşitul cursului va avea loc examenul final (120 min., scris), care va include un test complex de întrebări la nivel de cunoaştere, integrare şi aplicare a cunoştinţelor. Nota finală se va constitui din reuşita academică demonstrată la lucrările de control (20 %), activităţile individuale (teme, referate, proiecte, studii de caz etc.) (20 %), testarea periodică prin lucrări de control aplicaţiile practice în laborator (20 %) şi examenul final (40 %).

Onestitatea academică
Lucrând in cadrul acestui curs este important de dezvoltat spiritul de echipă si de lucru in grup. Vă încurajez să vă ajutaţi reciproc in cadrul seminarelor şi activităţilor multimedia, efectuând temele in cadrul activităţilor individuale, insă fiecare temă, activitate sau lucrare prezentată spre evaluare trebuie sa fie una originală. Nu se acceptă plagierea, copierea, utilizarea directă a materialelor de internet, etc.

Va rog să citiţi cu atenţie Codul de Etică si Regulamentul studentului UnASM